Um móvel desloca-se em uma trajetória orientada de acordo com os seguintes dados:
|
|
---|---|
3 | 20 |
5 | 30 |
7 | 50 |
Usando interpolação polinomial, através do método de Lagrange, encontre uma estimativa para a posição do móvel para
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Interpolação Polinomial utilizando o Método de Lagrange. O enunciado nos dá a posição de um móvel em diferentes instantes de tempo e pede para estimar a posição desse móvel em um instante que não está listado nos dados. Para isso, precisamos entender como construir um polinômio que passe pelos pontos dados e, com ele, calcular a posição para o tempo desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos que temos:
- Quando
, - Quando
, - Quando
,
Queremos encontrar
quando
.
Passo 3
A interpolação polinomial de Lagrange nos permite construir um polinômio que passa exatamente pelos pontos dados. A fórmula geral do polinômio de Lagrange para três pontos é:
Onde
,
e
são os pontos dados.
Passo 4
Vamos atribuir os valores aos índices:
-
, -
, -
,
Queremos calcular para
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do polinômio de Lagrange:
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente.
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 7
Agora, somamos os três termos:
Resposta
A posição estimada do móvel para
é 23,75 metros.