Resolva o sistema linear a seguir pelo método de Gauss-Jacobi com e .
Lembre-se que: má e que dr^k=d^kmax x|xi^k| com i=1,2, ldots
Tome como critério de parada dr^k.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jacobi. Primeiro, o que temos aqui é um sistema linear com duas equações:
2x1 + x2 = 1 -x1 + 4x2 = -5
O conteúdo da matéria é álgebra linear, especificamente métodos iterativos para resolver sistemas lineares. Vamos precisar reorganizar as equações para isolar cada variável e então aplicar as iterações de Gauss-Jacobi até que a diferença entre as soluções sucessivas seja menor que varepsilon = 0,001.
Passo 2
O método de Gauss-Jacobi começa com uma estimativa inicial para as variáveis. Aqui, nossa estimativa inicial é x^(0) = (0, 0).
Agora, vamos reescrever as equações para expressar x1 e x2 em termos das outras variáveis:
x1^(k) = 1 - x2^(k-1)2 x2^(k) = -5 + x1^(k-1)4
Isso significa que, em cada iteração, vamos calcular novos valores para x1 e x2 baseados nos valores anteriores.