3- Um parque tem 3 pistas para caminhada, e . Ana deu 1 volta na pista volta na pista Y e 3 voltas na pista Z, tendo caminhado um total de 3.815 metros. João deu 3 voltas na pista X, 5 voltas na pista e 1 volta na pista , num total de 5.075 metros. Marcela deu 4 voltas na pista e 2 voltas na pista Y, num total de 3.430 metros. considerando a solução inicial e epsilon=0,9, em quantos metros o comprimento da maior dessas pistas, excede o comprimento da menor pista, aproximadamente? Dica: trocar a linha 1 com a linha 3.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de três pistas cujos comprimentos são , e , e três condições de voltas:
Ana:
João:
Marcela:
Queremos estimar, por Gauss–Seidel com relaxação e chute inicial , em quantos metros a pista mais longa excede a mais curta.
Passo 2
Para garantir convergência, trocamos a linha 1 com a 3, obtendo sistema diagonalmente dominante:
Isolando cada variável:
x = 3430 - 2y4, y = 5075 - 3x - z5, z = 3815 - x - y3
Passo 3
Com relaxação omega=0,9, a atualização fica, p.ex. para x: