A ideia da eliminação é zerar, passo a passo, todos os termos abaixo da primeira coluna (coef. de L3 = (3-3cdot1,;5-3cdot2,;2-3cdot1 mid 1-3cdot3) = (0,,-1,,-1 mid -8) ) usando combinações de linhas.
Para zerar o coeficiente 2 na linha 2, fazemos [ccc|c 1 & 2 & 1 & 3[3pt] 0 & -1 & -1 & -1[3pt] 0 & -1 & -1 & -8 ] .
Como e , obtemos
Para zerar o coeficiente 3 na linha 3, fazemos .
Partindo de , dá
Agora a matriz está assim:
Passo 3
Para continuar, a gente elimina o coeficiente de L3 = (0-0,;-1-(-1),;-1-(-1)mid -8-(-1)) = (0,0,0mid -7) na linha 3 usando a linha 2: 0cdot x1 + 0cdot x2 + 0cdot x3 = -7, .
Como e , temos
Ou seja, chegamos a uma linha que representa
isto é, “”, uma contradição.
Quando aparece essa equação impossível durante a eliminação gaussiana, o sistema é inconsistente e não tem solução.
Passo 4
Método de Gauss–Seidel é um método iterativo que, a cada passo, isola na 1ª equação, usa esse valor pra atualizar na 2ª, e depois na 3ª, assim por diante. Se o sistema fosse consistente e a matriz satisfizesse condições (por ex. diagonalmente dominante), a iteração convergiria ao vetor solução.
Aqui, como você acabou de ver, não existe solução (não há ponto fixo onde as equações se satisfaçam todas). Logo, o Gauss–Seidel não vai convergir: as iterações vão oscilar ou crescer sem rumo, pois não há “alvo” (solução) para se estabilizar.
Resposta
O sistema é inconsistente (leva à linha ) e, por isso, o método de Gauss–Seidel não converge, já que não há solução a que ele possa se aproximar.