Calcule
se
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular o número de condição na norma 2 de
Conteúdo envolvido: norma-2 de matriz, valores singulares e número de condição. Vamos precisar lembrar que
e que, na norma 2, a norma de uma matriz é o seu maior valor singular, enquanto a norma de
é
sobre o menor valor singular de
.
Passo 2
Primeiro, bora recapitular o que é valor singular. Se
é um valor singular de
, então existe um vetor não-nulo tal que
Na prática, os valores singulares de
são as raízes quadradas dos autovalores de
. Em símbolos: se
é autovalor de
, então
é valor singular de
.
Passo 3
Vamos calcular
. Primeiro,
então
Passo 4
Agora obtemos os autovalores de
resolvendo
Isso dá a equação
As raízes são
Passo 5
Os valores singulares são
com
o maior e
o menor.
Passo 6
Finalmente, o número de condição na norma 2 é