Resolva o sistema linear abaixo usando o método de eliminação de Gauss:

Passo 1

Beleza, temos um sistema linear 2×2:
O conteúdo envolvido é resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss. Para isso, vamos usar operações elementares (multiplicar uma equação por número e somar/subtrair equações) para zerar uma incógnita e facilitar a solução.

Passo 2

Primeiro, escolhemos eliminar 3x1 + x2 = 2 da segunda equação. A ideia é obter coeficiente igual em ambas as equações e depois subtrair.
A equação 1 é
23times(3x1 + x2 = 2) ;Longrightarrow; 2x1 + 23x2 = 43
Para que o coeficiente de fique igual ao da eq. 2 (que é 2), multiplico a eq. 1 por :

Passo 3

Agora subtraio essa nova equação da equação original 2
(eq 2);&2x1+5x2=-3, menos& 2x1+tfrac23x2=tfrac43,
fazendo:
(2x1-2x1) + l(5x2-tfrac23x2r) = -3 - tfrac43
Isso dá
l(5 - tfrac23r)x2 = -tfrac93 - tfrac43 = -tfrac133
E 133,x2 = -133 ;Longrightarrow; x2 = -1 . Então

Passo 4

Com 3x1 + x2 = 2 ;Longrightarrow; 3x1 + (-1) = 2 ;Longrightarrow; 3x1 = 3 ;Longrightarrow; x1 = 1 em mãos, volto na eq. 1 para achar :

Resposta

x1 = 1, x2 = -1

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