b) Se alpha=2, encontre uma aproximação da solução do sistema pelo método de Gauss-Seidel, com erro relativo menor que epsilon=10^-1 e com aproximação inicial x^(0)=(0,0,0).
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra achar uma aproximação da solução do sistema linear
usando o método de Gauss–Seidel, com , erro relativo menor que e chute inicial .
Conteúdo: métodos iterativos para sistemas lineares (Gauss–Seidel) e critério de parada por erro relativo. Vamos precisar:
Isolar em cada equação.
Aplicar a fórmula iterativa de Gauss–Seidel.
Calcular o erro relativo até ficar abaixo de .
Passo 2
Primeiro, com x1 - x2 - 8x3 = 3 a terceira equação vira
Pronto, aí a gente para porque o erro está abaixo de .
Resposta
A aproximação pelo método de Gauss–Seidel (com x approx l(x1^(3),,x2^(3),,x3^(3)r) = l(1.04274,;0.44548,;-0.30034r) , chute inicial e erro relativo ) é