Considere o sistema não linear
. Se a aproximação inicial for
, realize uma iteração pelo método de Newton.
Passo 1
Beleza, tem um sistema não-linear aqui:
e a gente precisa fazer UMA iteração do método de Newton a partir da aproximação inicial
Conteúdo: método de Newton para sistemas de equações.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- definir o vetor função
, - calcular a matriz jacobiana
, - montar e resolver o sistema linear
, - atualizar
.
Passo 2
Primeiro, lembre que o método de Newton em sistemas é
ou, de forma prática, a gente resolve
Então precisamos definir:
[
F(X) =
,
]
e a jacobiana
[
J(X)=
]
Passo 3
Agora avaliamos em
f1(0.7,0.4)=0.7+0.4-1=0.1, f2(0.7,0.4)=0.7^2-0.4=0.49-0.4=0.09, :
-
:F(X^(0))=0.1[3pt]0.09
J(0.7,0.4)= 1 & 1 [3pt] 2cdot0.7 & -1 = 1 & 1 [3pt] 1.4 & -1
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2)
:
[
J(0.7,0.4)=
]
Passo 4
Montamos o sistema
[
1 & 1 [3pt] 1.4 & -1 De
De
-
1.4,De .
]
]
Ou seja
Resolvendo:
- Da primeira,
. - Substituindo na segunda:
Então
Passo 5
Basta atualizar
Resposta
A nova aproximação depois de uma iteração de Newton é