Considere um sistema de ponto flutuante F(10,8,-99,99). Represente os números abaixo neste sistema:
a) x1=(1043.625)10
b) (0.0000415)10
c) x3=(213.013)4
d) (0.00101)2

Passo 1

Beleza, amigo! A questão pede para a gente “encaixar” quatro números em um sistema de ponto-flutuante F(10,8,−99,99), ou seja:
  • base β=10
  • mantissa com t=8 dígitos (um antes do ponto e 7 depois)
  • expoente e com −99≤e≤99
    Pra isso a gente vai usar a forma normalizada
x=pm d1d2d3cdots d8times10^e,
onde (a menos de ser zero). Em cada caso, vamos:
  1. Se precisar, converter binário/quarta pra decimal.
  2. Normalizar movendo a vírgula até ter exatamente um dígito não-zero antes do ponto.
  3. Ajustar a mantissa pra ter 8 dígitos (com zeros à direita se precisar).
  4. Escolher o expoente correspondente e verificar .

Passo 2

a) 1043.625 = 1.043625times10^3
  1. Já está em decimal.
  2. Normalizo:
x1 = +,1.04362500times10^3
  1. Preciso de 8 dígitos na mantissa: .
  2. Expoente está no intervalo.
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Passo 3

b) 0.0000415 = 4.15times10^-5
  1. Decimal, beleza.
  2. Normalizo:
0.0000415 = +,4.1500000times10^-5
  1. Mantissa com 8 dígitos: .
  2. Expoente OK.
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Passo 4

c) 39.109375 = 3.9109375times10^1
  1. Converto pra decimal:
    • Parte inteira: x3 = +,3.9109375times10^1 .
    • Parte fracionária:
      Então
  2. Normalizo:
  1. Mantissa já tem 8 dígitos: .
  2. Expoente .
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Passo 5

d) 0cdot2^-1+0cdot2^-2+1cdot2^-3+0cdot2^-4+1cdot2^-5 =tfrac18+tfrac132=tfrac532=0.15625
  1. Converto pra decimal:
0.15625 = 1.5625times10^-1
  1. Normalizo:
0.001012 = +,1.5625000times10^-1
  1. Completo a mantissa: .
  2. Expoente .
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Resposta

a)
b)
c)
d)

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