Sabemos que em aritmética de ponto flutuante um número
é representado por
com
. A tabela abaixo ilustra os dígitos para algumas bases
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---|---|
2 |
|
3 |
|
|
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10 |
|
11 |
|
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|
16 |
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Baseado nisso, complete as tabelas de multiplicações abaixo
a)
a)
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0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
0 | |||
1 | |||
2 | 11 |
b)
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | ||||||||
1 | ||||||||
2 | 16 | |||||||
3 | ||||||||
4 | 20 | |||||||
5 | ||||||||
6 | ||||||||
7 | 61 |
c) Faça para
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Ele quer que a gente complete tabelas de multiplicação em bases diferentes:
- a) em base
- b) em base
- c) em base
Matéria: aritmética em diferentes bases. Para resolver, precisamos saber como multiplicar dois algarismos numa base qualquer: a gente multiplica normalmente em decimal e depois converte o resultado para a base
desejada, lembrando que cada “casa” vale potência de
.
Passo 2
Teoria básica de multiplicação em base
:
- Multiplique os dois dígitos como se fosse decimal.
- Pegue o resultado (em decimal) e converta para base
, dividindo sucessivamente por e anotando os restos. - Escreva esses restos de baixo para cima, e esse é o produto na base desejada.
Exemplo rápido em base 3:
Se eu quiser , faço
(decimal).
Para converter para base 3:
4÷3 dá quociente 1 resto 1, depois 1÷3 dá quociente 0 resto 1.
Lendo de baixo pra cima, fica .
Se eu quiser
Para converter
4÷3 dá quociente 1 resto 1, depois 1÷3 dá quociente 0 resto 1.
Lendo de baixo pra cima, fica
Passo 3
Vamos preencher a tabela 3×3. Lembra que os dígitos possíveis são
.
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0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 |
2 | 0 | 2 | 11 |
Detalhes:
-
já cabe em base 3. -
(como mostrei acima).
Passo 4
Agora tabela 8×8, dígitos
. Vamos multiplicar cada par e converter para octal:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 |
3 | 0 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 |
4 | 0 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 |
5 | 0 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 |
6 | 0 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 |
7 | 0 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 |
Como checagem, dê uma olhada em
, ou
.
Passo 5
Aqui os dígitos são
. A lógica é a mesma: multiplica em decimal e converte pra hexadecimal.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | A | C | E | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 1A | 1C | 1E |
3 | 0 | 3 | 6 | 9 | C | F | 12 | 15 | 18 | 1B | 1E | 21 | 24 | 27 | 2A | 2D |
4 | 0 | 4 | 8 | C | 10 | 14 | 18 | 1C | 20 | 24 | 28 | 2C | 30 | 34 | 38 | 3C |
5 | 0 | 5 | A | F | 14 | 19 | 1E | 23 | 28 | 2D | 32 | 37 | 3C | 41 | 46 | 4B |
6 | 0 | 6 | C | 12 | 18 | 1E | 24 | 2A | 30 | 36 | 3C | 42 | 48 | 4E | 54 | 5A |
7 | 0 | 7 | E | 15 | 1C | 23 | 2A | 31 | 38 | 3F | 46 | 4D | 54 | 5B | 62 | 69 |
8 | 0 | 8 | 10 | 18 | 20 | 28 | 30 | 38 | 40 | 48 | 50 | 58 | 60 | 68 | 70 | 78 |
9 | 0 | 9 | 12 | 1B | 24 | 2D | 36 | 3F | 48 | 51 | 5A | 63 | 6C | 75 | 7E | 87 |
A | 0 | A | 14 | 1E | 28 | 32 | 3C | 46 | 50 | 5A | 64 | 6E | 78 | 82 | 8C | 96 |
B | 0 | B | 16 | 21 | 2C | 37 | 42 | 4D | 58 | 63 | 6E | 79 | 84 | 8F | 9A | A5 |
C | 0 | C | 18 | 24 | 30 | 3C | 48 | 54 | 60 | 6C | 78 | 84 | 90 | 9C | A8 | B4 |
D | 0 | D | 1A | 27 | 34 | 41 | 4E | 5B | 68 | 75 | 82 | 8F | 9C | A9 | B6 | C3 |
E | 0 | E | 1C | 2A | 38 | 46 | 54 | 62 | 70 | 7E | 8C | 9A | A8 | B6 | C4 | D2 |
F | 0 | F | 1E | 2D | 3C | 4B | 5A | 69 | 78 | 87 | 96 | A5 | B4 | C3 | D2 | E1 |
Resposta
As três tabelas acima são o que o exercício pedia, completinhas nas bases 3, 8 e 16.