Considere um sistema de ponto flutuante
, isto é, base 10 , mantissa com 3 dígitos e expoente variando de -2 a 2 .
Para os números abaixo, escreva sua representação no sistema utilizando arredondamento e truncamento. Caso não seja possível representar, indique se ocorre underflow ou overflow.
(c) 45678
(c) 45678
Passo 1
O enunciado pede, para o sistema de ponto flutuante
(base
, mantissa com
dígitos significativos e expoente
variando entre
e
), escrever a representação de
usando arredondamento e truncamento, ou indicar underflow/overflow se não for representável. Informações relevantes que o enunciado dá:
- Base:
. - Mantissa:
dígitos significativos (ou seja, forma normalizada com um dígito antes da vírgula e mais dois depois). - Expoente permitido:
. - Número a representar:
.
Passo 2
Explicando como é um número normalizado neste sistema (aula rápida): um número normalizado em
tem a forma
onde
é um dígito não nulo (
), e há exatamente
dígitos significativos totais (
). O expoente
deve satisfazer
. Arredondamento e truncamento atuam sobre a mantissa para reduzir o número de dígitos significativos a
.
Passo 3
Colocar
em forma normalizada (antes de limitar mantissa/expoente):
Aqui a mantissa inicial é
(mais de
dígitos) e o expoente necessário é
.
Passo 4
Se tentássemos aplicar truncamento ou arredondamento à mantissa mantendo o mesmo expoente
:
- Truncamento a
dígitos significativos daria mantissa , levando a
- Arredondamento a
dígitos significativos daria mantissa (porque o quarto dígito é ), levando a
Mas ambos os resultados precisam do expoente
.
Passo 5
Comparar o expoente necessário com o intervalo permitido: o expoente requerido
não está no intervalo permitido
. Portanto não é possível representar
no formato normalizado com esse intervalo de expoente.
Uma verificação adicional (útil para intuição): o maior número positivo representável em
é obtido com a maior mantissa normalizada
e o maior expoente
, ou seja
Como
, claramente excede o máximo representável — é overflow (estouro).
Passo 6
Conclusão explícita para as duas regras pedidas: tanto a tentativa de truncamento quanto a de arredondamento exigiriam um expoente fora do intervalo permitido, logo ambas causam overflow. Não há underflow (underflow ocorre quando o número é muito pequeno em magnitude, não é o caso).
Resposta
Ocorre overflow.