Considere um sistema de ponto flutuante F(10,3,-2,2), isto é, base 10 , mantissa com 3 dígitos e expoente variando de -2 a 2 .
Para os números abaixo, escreva sua representação no sistema utilizando arredondamento e truncamento. Caso não seja possível representar, indique se ocorre underflow ou overflow.
(c) 45678

Passo 1

O enunciado pede, para o sistema de ponto flutuante F(10,3,-2,2) (base 10, mantissa com 3 dígitos significativos e expoente e variando entre -2 e 2), escrever a representação de 45678 usando arredondamento e truncamento, ou indicar underflow/overflow se não for representável. Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Base: 10.
  • Mantissa: 3 dígitos significativos (ou seja, forma normalizada com um dígito antes da vírgula e mais dois depois).
  • Expoente permitido: -2 \le e \le 2.
  • Número a representar: 45678.

Passo 2

Explicando como é um número normalizado neste sistema (aula rápida): um número normalizado em F(10,3,-2,2) tem a forma
\pm(d_1.d_2 d_3)\times 10^{e},
onde d_1 é um dígito não nulo ( d_1\in\{1,\dots,9\}), e há exatamente 3 dígitos significativos totais ( d_1,d_2,d_3). O expoente e deve satisfazer -2\le e\le 2. Arredondamento e truncamento atuam sobre a mantissa para reduzir o número de dígitos significativos a 3.

Passo 3

Colocar 45678 em forma normalizada (antes de limitar mantissa/expoente):
45678 = 4,5678\times 10^{4}.
Aqui a mantissa inicial é 4,5678 (mais de 3 dígitos) e o expoente necessário é e=4.

Passo 4

Se tentássemos aplicar truncamento ou arredondamento à mantissa mantendo o mesmo expoente 4:
  • Truncamento a 3 dígitos significativos daria mantissa 4,56, levando a
\text{(truncamento)}\quad 4,56\times 10^{4}.
  • Arredondamento a 3 dígitos significativos daria mantissa 4,57 (porque o quarto dígito é 7), levando a
\text{(arredondamento)}\quad 4,57\times 10^{4}.
Mas ambos os resultados precisam do expoente e=4.

Passo 5

Comparar o expoente necessário com o intervalo permitido: o expoente requerido e=4 não está no intervalo permitido -2\le e\le 2. Portanto não é possível representar 45678 no formato normalizado com esse intervalo de expoente.
Uma verificação adicional (útil para intuição): o maior número positivo representável em F(10,3,-2,2) é obtido com a maior mantissa normalizada 9,99 e o maior expoente 2, ou seja
\max = 9,99\times 10^{2} = 999.
Como 45678 > 999, claramente excede o máximo representável — é overflow (estouro).

Passo 6

Conclusão explícita para as duas regras pedidas: tanto a tentativa de truncamento quanto a de arredondamento exigiriam um expoente fora do intervalo permitido, logo ambas causam overflow. Não há underflow (underflow ocorre quando o número é muito pequeno em magnitude, não é o caso).

Resposta

Ocorre overflow.

Exercícios relacionados