Considere um sistema de ponto flutuante F(10,3,-2,2), isto é, base 10 , mantissa com 3 dígitos e expoente variando de -2 a 2 .
Para os números abaixo, escreva sua representação no sistema utilizando arredondamento e truncamento. Caso não seja possível representar, indique se ocorre underflow ou overflow.
(a) 0,034567

Passo 1

O enunciado dá um sistema de ponto flutuante F(10,3,-2,2) (base 10, mantissa com 3 dígitos significativos, expoente mínimo -2 e máximo 2) e pede, para o número dado, que se escreva sua representação no sistema:
  • usando truncamento;
  • usando arredondamento.
    Se a representação não couber no intervalo de expoentes, indicar underflow ou overflow.
O número a representar é \,0,034567.

Passo 2

Entendendo o formato F(10,3,-2,2), de forma bem prática:
  • Números normalizados têm a forma
\pm d_0 . d_1 d_2 \times 10^{e},
onde d_0\in\{1,2,\dots,9\} (ou seja, o primeiro dígito da mantissa é não nulo) e há exatamente 3 dígitos significativos no total (aqui: d_0,d_1,d_2).
  • O expoente e deve satisfazer -2 \le e \le 2.
  • Truncamento significa cortar os dígitos além dos 3 significativos sem alterar o último dígito guardado.
  • Arredondamento (aqui usaremos o critério usual “arredonda para o mais próximo; se o dígito seguinte \ge 5 incrementa”) significa analisar o primeiro dígito descartado e, se for \ge 5, aumentar a última casa conservada em 1 (com propagação de carry se necessário).

Passo 3

Colocar \,0,034567 em notação normalizada (científica) em base 10. Movendo a vírgula para ter um único dígito não nulo antes do ponto:
0,034567 = 3,4567 \times 10^{-2}.
Aqui o primeiro dígito é d_0=3, seguido de d_1=4, d_2=5, e os dígitos seguintes são 6,7,\dots. O expoente necessário é e=-2, que está dentro do intervalo permitido -2\le e\le2. Portanto não há overflow/underflow por agora — o número pode ser aproximado.

Passo 4

Mantendo apenas os 3 dígitos significativos d_0,d_1,d_2 e cortando o resto:
  • Da mantissa 3,4567 com p=3 dígitos, o truncamento produz 3,45.
    Logo a representação por truncamento é
3,45 \times 10^{-2}.
Convertendo para decimal:
3,45 \times 10^{-2} = 0,0345.

Passo 5

Para arredondar com p=3 dígitos, olhamos o quarto dígito da mantissa (o primeiro descartado). A mantissa original é 3,4567; o quarto dígito é 6 (maior ou igual a 5), então incrementamos o último dígito guardado:
  • Mantissa truncada antes do ajuste: 3,45.
  • Como o dígito seguinte é 6\ge5, fazemos 3,45 \to 3,46.
    Portanto a representação por arredondamento é
3,46 \times 10^{-2}.
Convertendo para decimal:
3,46 \times 10^{-2} = 0,0346.

Passo 6

O expoente usado em ambas as aproximações é e=-2, que satisfaz -2\le e\le 2. Logo não ocorre underflow nem overflow. As duas aproximações são válidas em F(10,3,-2,2).

Resposta

Truncamento: 3,45\times10^{-2}=0,0345
Arredondamento: 3,46\times10^{-2}=0,0346

Exercícios relacionados