Considere um sistema de ponto flutuante na base 10, com números representados na forma normalizada, utilizando 3 algarismos significativos na mantissa e expoentes no intervalo de -4 a 4 . Escreva a representação normalizada dos seguintes números nesse sistema. Caso o número não possa ser representado, indique se ocorre overflow ou underflow.
7350000
7350000
Passo 1
O enunciado pede: escrever a representação normalizada, no sistema de ponto flutuante com base
, mantissa com
algarismos significativos e expoentes no intervalo de
a
, do número
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- base:
; - número de algarismos significativos na mantissa:
; - intervalo de expoentes:
até (inclusive); - número a representar:
.
Passo 2
O que significa representar um número nesse sistema (explicação didática, passo a passo):
- Em ponto flutuante normalizado na base
a forma geral é
onde
é um dígito não nulo (
), e
são dígitos (
a
). Aqui temos exatamente
algarismos significativos:
.
- O expoente
deve pertencer ao intervalo permitido pelo sistema; neste caso . - Para converter um número inteiro para essa forma: escreve-se o número em notação científica normalizada (um dígito não nulo antes da vírgula) e ajusta-se a mantissa para ter exatamente
algarismos significativos, arredondando se necessário.
Passo 3
Converter
para notação científica normalizada:
- Mover a vírgula até ficar um único dígito não nulo antes dela. Temos
Explicando:
. A mantissa
já tem exatamente
algarismos significativos (
), portanto não é necessário arredondar nesse caso.
Passo 4
Verificar se o expoente
está dentro do intervalo permitido:
- O expoente obtido é
. O intervalo permitido é de a . Como
o expoente está fora do intervalo superior — portanto o número não pode ser representado: ocorre overflow.
Passo 5
Intuição adicional — comparar com o maior número representável no sistema:
- A maior mantissa possível com
algarismos significativos é . Multiplicando pelo maior expoente obtemos o maior número representável:
Como
, o número pedido é muito maior que o maior representável, confirmando overflow.