Considere um sistema de ponto flutuante na base 10, com números representados na forma normalizada, utilizando 3 algarismos significativos na mantissa e expoentes no intervalo de -4 a 4 . Escreva a representação normalizada dos seguintes números nesse sistema. Caso o número não possa ser representado, indique se ocorre overflow ou underflow.
7350000

Passo 1

O enunciado pede: escrever a representação normalizada, no sistema de ponto flutuante com base 10, mantissa com 3 algarismos significativos e expoentes no intervalo de -4 a 4, do número 7350000.
Informações dadas:
  • base: 10;
  • número de algarismos significativos na mantissa: 3;
  • intervalo de expoentes: -4 até 4 (inclusive);
  • número a representar: 7350000.

Passo 2

O que significa representar um número nesse sistema (explicação didática, passo a passo):
  • Em ponto flutuante normalizado na base 10 a forma geral é
\pm d_0 . d_1 d_2 \times 10^{e},
onde d_0 é um dígito não nulo ( 1,2,\dots,9), e d_1,d_2 são dígitos ( 0 a 9). Aqui temos exatamente 3 algarismos significativos: d_0,d_1,d_2.
  • O expoente e deve pertencer ao intervalo permitido pelo sistema; neste caso e \in \{-4,-3,\dots,4\}.
  • Para converter um número inteiro para essa forma: escreve-se o número em notação científica normalizada (um dígito não nulo antes da vírgula) e ajusta-se a mantissa para ter exatamente 3 algarismos significativos, arredondando se necessário.

Passo 3

Converter 7350000 para notação científica normalizada:
  • Mover a vírgula até ficar um único dígito não nulo antes dela. Temos
7350000 = 7{,}35\times10^{6}.
Explicando: 7{,}35\times10^{6} = 7{,}35\cdot1000000 = 7350000. A mantissa 7{,}35 já tem exatamente 3 algarismos significativos ( 7,3,5), portanto não é necessário arredondar nesse caso.

Passo 4

Verificar se o expoente e=6 está dentro do intervalo permitido:
  • O expoente obtido é 6. O intervalo permitido é de -4 a 4. Como
6 > 4,
o expoente está fora do intervalo superior — portanto o número não pode ser representado: ocorre overflow.

Passo 5

Intuição adicional — comparar com o maior número representável no sistema:
  • A maior mantissa possível com 3 algarismos significativos é 9{,}99. Multiplicando pelo maior expoente 10^{4} obtemos o maior número representável:
9{,}99\times10^{4}=99900.
Como 7350000 \gg 99900, o número pedido é muito maior que o maior representável, confirmando overflow.

Resposta

7{,}35\times10^{6} — overflow (não representável no sistema)

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