Considere o sistema de ponto flutuante
, que trunca a parcela que não pode ser incorporada à mantissa. Nesse sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
?
(a)
.
(b) 1 .
(c)
.
(d) 0 .
(e) Não sei.
(a)
(b) 1 .
(c)
(d) 0 .
(e) Não sei.
Passo 1
O enunciado pede o valor do cálculo
no sistema de ponto flutuante
, cujo detalhamento dado é:
- base
, - precisão
dígitos significativos (mantissa com 3 dígitos), - expoente mínimo
e máximo , - o sistema trunca (descarta) os dígitos que não cabem na mantissa.
Informações relevantes fornecidas:
,
, truncamento, e a expressão a calcular
. Não há outros dados.
Passo 2
Como os detalhes do sistema são essenciais, vamos revisar como representamos números nele.
Em base
com precisão
um número normalizado tem a forma
onde
é o primeiro dígito não nulo e
são os próximos dois dígitos da mantissa (no total
dígitos significativos). Truncamento significa que, quando um resultado tem mais dígitos do que
, nós simplesmente cortamos (descartamos) todos os dígitos depois do
-ésimo sem arredondar.
Explicando de forma bem direta: temos só 3 dígitos significativos para guardar. Se um cálculo gera mais dígitos, desaparecem os últimos pelo truncamento.
Passo 3
Representação dos termos na forma normalizada:
-
é exatamente representável como
onde a mantissa é
(três dígitos:
).
-
é exatamente representável como
Vamos somar esses dois em ponto flutuante, fazendo as operações na ordem escrita (esquerda para direita): primeiro
, depois subtrair
.
Passo 4
Para somar
, alinhamos expoentes. Escrevendo ambos com expoente
:
Somando exatamente (antes do truncamento) obtemos
Agora aplicamos a regra do sistema: só podemos guardar
dígitos significativos na mantissa. A mantissa atual de
tem mais de 3 dígitos (é
,
,
, depois mais dígitos). Com truncamento, mantemos apenas os primeiros três dígitos significativos
e descartamos o que vem depois. Logo
Em palavras:
é representado por
exatamente, mas com apenas 3 dígitos significativos fica
. O
“desaparece” por causa do truncamento.
Passo 5
Agora subtraímos
do resultado arredondado/truncado:
Portanto, efetuando as operações na ordem escrita (primeiro soma, depois subtrai), o resultado final em
com truncamento é
.
Passo 6
Comentário didático e motivador (útil para prova): este exercício ilustra que a aritmética em ponto flutuante não é associativa. Se mudássemos a ordem das operações, por exemplo calculando primeiro
e depois somando
, obteríamos outro resultado:
que é representável como
, e somando
recuperamos
. Ou seja,
mas
. Então atenção na prova: a ordem das operações importa em ponto flutuante.
Vai dar certo — pratique uns exemplos parecidos para fixar a ideia de alinhamento e truncamento!
Resposta
(d)