Considere o sistema de ponto flutuante normalizado SPF=SPF(2,4,-1,2) de base 2, 4 dígitos na mantissa, menor expoente -1 e maior expoente 2 . Para este sistema:
Qual é o menor positivo exatamente representável?

Passo 1

Enunciado resumido: temos o sistema de ponto flutuante normalizado SPF ( d0 d1 d2 d3 )2 .
Isso significa base , dígitos na mantissa e expoentes variando de a .
Conteúdo: representação normalizada em ponto flutuante.
O que vamos precisar: entender que, em ponto flutuante normalizado, a mantissa tem a forma
com , e depois usar o menor expoente para achar o menor valor positivo.

Passo 2

Teoria da mantissa normalizada: em base 2, (1d1 d2 d3)2 só pode ser 1 (não pode ser zero).
Como temos mantissa mínima = (1.000)2 = 1 dígitos, nossa mantissa é
O menor valor que essa mantissa pode assumir é fazendo , ou seja
í

Passo 3

Teoria do expoente: ele varia no intervalo underbrace(1.000)2mantissa mínima times 2^-1 .
Para obter o menor número positivo representável, escolhemos o menor expoente possível, .
Logo o número será
í

Passo 4

Agora só calcular:
1.0002 times 2^-1 = 1 times 2^-1 = 2^-1 = 0.12 = 0.510

Resposta

O menor positivo exatamente representável é
1.0002 times 2^-1 = 0.10002 = 0.5

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