Considere o sistema de ponto flutuante normalizado de base 2, 4 dígitos na mantissa, menor expoente -1 e maior expoente 2 . Para este sistema:
Quantos são os exatamente representáveis positivos?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente contar quantos números positivos dá pra representar exatamente num sistema de ponto flutuante normalizado em base 2, com 4 dígitos na mantissa e expoentes indo de –1 até 2.
Conteúdo: ponto flutuante normalizado, contagem de mantissas e expoentes.
O que vamos precisar:
Entender a forma geral de um número normalizado em base 2.
Saber quantas combinações de mantissa e expoente cabem nesse sistema.
Passo 2
Teoria rápida do formato normalizado em base 2:
Um número positivo é escrito como
Aqui “1.” é sempre 1 (porque é normalizado), e a gente tem bits após o ponto. No nosso caso , então temos 3 bits depois do ponto: .
Passo 3
Agora, quantos valores diferentes a mantissa pode assumir?
Cada um dos 3 bits 2^3 = 8 pode ser 0 ou 1. Então são
combinações possíveis de mantissa (de 1.000 até 1.111 em binário).
Passo 4
E quantos expoentes a gente tem?
Eles vão de 2 - (-1) + 1 = 4 até , contando inclusive. Logo são
valores de expoente.
Passo 5
Cada mantissa (8) pode “casar” com cada expoente (4), dando um número único. Então o total de números positivos diferentes é