Considere o sistema de ponto flutuante normalizado SPF=SPF(2,4,-1,2) de base 2, 4 dígitos na mantissa, menor expoente -1 e maior expoente 2 . Para este sistema:
Qual é o número total de reais exatamente representáveis?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um sistema de ponto flutuante normalizado
SPF(2,4,−1,2), ou seja:
  • base β = 2
  • p = 4 dígitos na mantissa (incluindo o 1 antes da vírgula)
  • expoentes e variam de L = –1 até U = 2
O que a gente quer: contar quantos números reais exatamente representáveis cabem nesse sistema (incluindo o zero).
Pra resolver isso, vamos precisar entender como se conta quantas mantissas válidas existem, quantos expoentes, considerar o sinal e, por fim, adicionar o zero.

Passo 2

Quantas mantissas normalizadas existem?
Numa mantissa normalizada em base 2 e p = 4 bits, ela sempre tem a forma
1b1b2b3
ou seja, o primeiro dígito (à esquerda da vírgula) é sempre 1, e os outros p−1 = 3 bits podem ser 0 ou 1 livremente.
Logo, o número de mantissas possíveis é
2^,p-1 = 2^3 = 8

Passo 3

Quantos expoentes válidos temos?
Os expoentes variam de L = −1 até U = 2, contando todos os inteiros nesse intervalo.
O total de expoentes é
U - L + 1 = 2 - (-1) + 1 = 4

Passo 4

Quantos números não-nulos podemos formar?
Para cada mantissa (8 opções) e cada expoente (4 opções), podemos ter sinal + ou − (2 opções).
Então o total de números diferentes, excluindo zero, é
2 times 8 times 4 = 64

Passo 5

Não podemos esquecer do zero!
Zero é representável (mesmo sem seguir a normalização) e conta como mais 1 número.

Resposta

Total de reais exatamente representáveis = 64 (não-nulos) + 1 (zero) = 65.

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