Considere o sistema de ponto flutuante normalizado SPF (3,2,-1,2), de base 3, 2 dígitos na mantissa, menor expoente igual a -1 e maior expoente 2. Para este sistema, temos que:
x=43 e y=1 são exatamente representáveis. Verifique se x+y é também exatamente representável em SPF.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo. A gente tem um sistema de ponto-flutuante normalizado SPF(3,2,–1,2):
  • base = 3
  • mantissa com 2 dígitos (um antes e um depois da vírgula)
  • expoentes vão de –1 até 2
Os números
x = tfrac43, y = 1
já são exatamente representáveis nesse sistema. A missão é checar se a soma também cabe direitinho nesse formato.
Pra isso vamos precisar:
  1. Escrever e na forma normalizada (mantissa × base^expoente).
  2. Alinhar expoentes (é o passo “colocar tudo na mesma potência”).
  3. Somar as mantissas em base 3.
  4. Verificar se o resultado está normalizado e se o expoente fica dentro de [–1,2].

Passo 2

Primeiro, converte x = tfrac43 = 1.13 times 3^0, e y = 1.03 times 3^0, pra esse jeitão normalizado:
x = 4/3. Em base decimal, 4/3 = 1 + 1/3. Em base 3, 1 = “1.0_3” e 1/3 = “0.1_3”. Então
com mantissa “1.1” (dois dígitos: 1 antes, 1 depois da vírgula) e expoente .
y = 1 é simplesmente
mantissa “1.0” e expoente .

Passo 3

Como os dois estão com expoente 1.13 + 1.03 = 2.13, , a gente soma direto as mantissas em base 3:
x+y = 2.13 times 3^0
porque e , total .
Então provisoriamente

Passo 4

Agora só checar se isso tá normalizado e dentro do expoente permitido.
  • Normalizado? Sim: mantissa “2.1” tem primeiro dígito 2 (não zero) e tem 2 dígitos no total.
  • Expoente=0 está entre –1 e 2.
Perfeito, não precisa arredondar nem nada.

Resposta

Sim, x+y = 2.13 times 3^0 é exatamente representável em SPF(3,2,–1,2). A representação é

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