Considere o sistema de ponto flutuante normalizado SPF (3,2,-1,2), de base 3, 2 dígitos na mantissa, menor expoente igual a -1 e maior expoente 2. Para este sistema, temos que:
e
são exatamente representáveis. Verifique se
é também exatamente representável em SPF.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo. A gente tem um sistema de ponto-flutuante normalizado SPF(3,2,–1,2):
- base = 3
- mantissa com 2 dígitos (um antes e um depois da vírgula)
- expoentes vão de –1 até 2
Os números
já são exatamente representáveis nesse sistema. A missão é checar se a soma
também cabe direitinho nesse formato.
Pra isso vamos precisar:
- Escrever
e na forma normalizada (mantissa × base^expoente). - Alinhar expoentes (é o passo “colocar tudo na mesma potência”).
- Somar as mantissas em base 3.
- Verificar se o resultado está normalizado e se o expoente fica dentro de [–1,2].
Passo 2
Primeiro, converte
e
pra esse jeitão normalizado:
x = 4/3. Em base decimal, 4/3 = 1 + 1/3. Em base 3, 1 = “1.0_3” e 1/3 = “0.1_3”. Então
com mantissa “1.1” (dois dígitos: 1 antes, 1 depois da vírgula) e expoente
.
y = 1 é simplesmente
mantissa “1.0” e expoente
.
Passo 3
Como os dois estão com expoente
, a gente soma direto as mantissas em base 3:
porque
e
, total
.
Então provisoriamente
Passo 4
Agora só checar se isso tá normalizado e dentro do expoente permitido.
- Normalizado? Sim: mantissa “2.1” tem primeiro dígito 2 (não zero) e tem 2 dígitos no total.
- Expoente=0 está entre –1 e 2.
Perfeito, não precisa arredondar nem nada.
Resposta
Sim,
é exatamente representável em SPF(3,2,–1,2). A representação é