Considere o sistema de ponto flutuante normalizado SPF (3,2,-1,2), de base 3, 2 dígitos na mantissa, menor expoente igual a -1 e maior expoente 2. Para este sistema, temos que:
e
são exatamente representáveis. Verifique se
é exatamente representável em SPF
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um sistema de ponto flutuante normalizado SPF(3,2,−1,2):
- base β=3
- t=2 dígitos na mantissa (um dígito antes do ponto e um depois)
- expoentes e variam de e_min=−1 até e_max=2
Eles garantem que x=1/9 e y=5 já são exatamente representáveis nesse sistema. A nossa missão é ver se x+y também é exatamente representável. Para isso vamos precisar lembrar como se escreve um número normalizado em base 3 com 2 dígitos:
qualquer valor ≠0 vale
qualquer valor ≠0 vale
Passo 2
Primeiro, calculemos o valor exato de x+y em notação usual:
Passo 3
Agora precisamos ver se dá pra escrever 46/9 na forma normalizada com 2 dígitos em base 3.
-
Escolher expoente e
Como 5,111… está entre 3^1=3 e 3^2=9, a gente escolhe e=1. -
Calcular a mantissa m
Em base 3 a gente quer dois dígitos:
-.
- Resto =.
- Multiplica resto por 3:, logo .
Então a mantissa arredondada aos 2 dígitos seria. -
Verificar valor aproximado
Esse é o representante imediato abaixo de 5,111…
O próximo número representável (incrementando a mantissa ou o expoente) é
Ou seja, entre 5 e 6 não existe nenhum outro valor “no meio” no nosso SPF.
Passo 4
Como o valor exato 5,111… não bate exatamente nem com 5 nem com 6 (e não há nenhum representável entre eles), não temos como representar 46/9 sem erro de aproximação.
Resposta
x+y não é exatamente representável em SPF(3,2,−1,2).