Qual é a problemática e/ou objetivo da interpolação?
Passo 1
Beleza, então o enunciado pergunta: “Qual é a problemática e/ou objetivo da interpolação?”
Conteúdo da matéria: Análise Numérica – Interpolação de funções.
O que vamos precisar para responder:
Conteúdo da matéria: Análise Numérica – Interpolação de funções.
O que vamos precisar para responder:
- Entender o que significa “interpolar” em matemática.
- Saber o que queremos encontrar (o objetivo) quando fazemos interpolação.
Passo 2
Antes de tudo, o que é essa tal de “interpolação”?
Imagine que você tem um conjunto de dados: pontos . Esses são valores que você já conhece de uma função qualquer
, mas só em algumas abscissas
. A interpolação é o processo de “preencher as lacunas”: a gente busca uma função
(geralmente um polinômio de grau até
) tal que, em cada ponto que a gente conhece, ela bate certinho:
Imagine que você tem um conjunto de dados: pontos
Ou seja, o nosso problema/interpolação é: dado
, encontrar
que passe exatamente por esses pontos.
Passo 3
Pra quê isso serve na prática?
- Se você tem poucos dados, mas quer estimar valores de
em pontos que não mediu, a gente usa como “palpite” (aproximação). - Essa função interpoladora pode ser usada pra integrar numericamente, derivar, simular fenômenos, e por aí vai.
- A teoria nos mostra formas de construir
, como o polinômio de Lagrange:
Mas o que importa é: a problemática é que você só conhece alguns valores de
e quer uma função que “cubra” todos os outros pontos, reproduzindo exatamente os dados que você já conhece.
Resposta
O objetivo da interpolação é, dado um conjunto finito de pontos
, construir uma função (normalmente um polinômio
) que:
- Passe exatamente por todos esses pontos (
); - Permita estimar/avaliar valores da função em pontos intermediários (ou novos), garantindo que os dados originais sejam respeitados.