Considere a tabela seguinte que contém valores da porosidade (
) e do fator de formação (
) de várias amostras de rochas. Assumindo que que
e
estão relacionados por uma expressão da forma
. Aplique o método dos mínimos quadrados para a estimativa de a e b.
porosidade | F |
---|---|
0.45 | 3.92 |
0.43 | 4.1 |
0.37 | 4.77 |
0.38 | 4.88 |
0.242 | 8.72 |
0.257 | 8.2 |
0.285 | 6.1 |
0.329 | 5.6 |
0.23 | 9.6 |
Passo 1
O enunciado pede pra estimar os parâmetros
e
na lei
usando o método dos mínimos quadrados.
Conteúdo: regressão linear via transformação logarítmica.
O que precisamos:
Conteúdo: regressão linear via transformação logarítmica.
O que precisamos:
- Linearizar a relação tomando logaritmo (transformar num problema
). - Calcular somas de
, , e (onde e ). - Aplicar as fórmulas de mínimos quadrados pra achar
e . - Voltar pra parâmetros originais:
e .
Passo 2
Linearização: tome
dos dois lados de
ficando
Definindo
fica a reta
Passo 3
Agora, pra cada par
da tabela, calcule
Exemplo: para
,
Faça isso pras 9 amostras.
Passo 4
Calcule as somas
e as médias
Numérico aproximado:
Passo 5
As fórmulas dos mínimos quadrados pra reta
são
Substituindo:
Voltando aos parâmetros originais:
Resposta
a ≈ 1.29
b ≈ 1.34
b ≈ 1.34