Aproxime a função tabelada abaixo por uma função do tipo:
(determinando
e
), através de um método de mínimos quadrados discreto
(determinando
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
10 | 15 | 23 | 33 | 45 | 58 | 69 |
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma tabela de valores de
para
e queremos achar uma função do tipo
que “case” o máximo possível com esses pontos, usando o método de mínimos quadrados discretos.
Conteúdo: vamos usar uma transformação logarítmica para deixar o modelo linear e daí aplicar regressão linear (método dos mínimos quadrados). Preciso de noções de logaritmo, soma de termos, e as fórmulas básicas de regressão e
.
Conteúdo: vamos usar uma transformação logarítmica para deixar o modelo linear e daí aplicar regressão linear (método dos mínimos quadrados). Preciso de noções de logaritmo, soma de termos, e as fórmulas básicas de regressão
Passo 2
Transformação: note que
Se definirmos
então vira
Ou seja, é um modelo linear
onde
e
. Aí basta fazer uma regressão linear entre os pares
e
.
Passo 3
Calcular
para cada
:
t_i | F(t_i) | 100/F–1 | y_i = ln(…) |
---|---|---|---|
0 | 10 | 9.0000 | 2.1972 |
1 | 15 | 5.6667 | 1.8971 |
2 | 23 | 3.3478 | 1.2071 |
3 | 33 | 2.0303 | 0.7084 |
4 | 45 | 1.2222 | 0.2007 |
5 | 58 | 0.7241 | –0.3228 |
6 | 69 | 0.4493 | –0.8014 |
Passo 4
Agora a gente calcula as somas necessárias (com
pontos):
Passo 5
Aplicando as fórmulas da regressão linear:
Lembrando que
e
.
Passo 6
Então
Resposta
A função ajustada por mínimos quadrados discreto é