Considere a tabela a seguir:
x 0,5 0,7 1 1,2 1,5 1,6
F(x) -2,63 -2,57 -2 -1,23 0,63 0,79
Determine a raiz de f(x) utilizando interpolação inversa sobre dois pontos (linear).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma tabela de valores de x e de F(x) e pede para achar a raiz de f(x) (ou seja, o x tal que f(x)=0) usando interpolação inversa linear (ou seja, só com dois pontos).
Conteúdo: método numérico de interpolação inversa (linear).
O que vamos precisar:
  • Identificar dois pontos x ;=; x1 + 0 - f1f2 - f1,(x2 - x1) e com sinais opostos de .
  • Aplicar a fórmula da interpolação inversa linear:

Passo 2

Primeiro a gente encontra onde a função troca de sinal (onde passa de negativo para positivo).
Na tabela:
  • Em (x1,f1) = (1,2,,-1,23), (x2,f2) = (1,5,;0,63) , (negativo)
  • Em , (positivo)
    Logo, esses são nossos pontos:

Passo 3

Aplicando a fórmula da interpolação inversa linear:
x = x1 + 0 - f1f2 - f1,(x2 - x1)
Substituindo:
x = 1,2 + 0 - (-1,23)0,63 - (-1,23),(1,5 - 1,2)
Calculando passo a passo:

Resposta

A raiz aproximada de x approx 1,3984 pela interpolação inversa linear em dois pontos é

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