Sejam os conjuntos:
l A=-3,-2,-1,0,1,2,3, B=a, b, c, d, e, C=&, *, %, $, #, D=1,3,5,7,9 e E=N (Naturais)
Sejam as relações:
l rho: A B, rho=(-3, a),(-2, b),(-1, c),(0, d),(2, e),(1, d) ; sigma: C D, sigma=(&, 5),(#, 7),(%, 3),(*, 1),($, 7),(#, 9) ; mu: A E, mu=(-2,1),(-1,0),(2,5),(3,8),(-3,4),(0,7), (1,9)
Qual a classificação das relações rho, sigma e mu em um para um, um para muitos, muitos para um ou muitos para muitos, respectivamente? (3 Pontos)
Muitos para um, muitos para muitos, um para um.
Muitos para um, muitos para muitos, um para muitos.
Um para muitos, muitos para muitos, um para um.
Muitos para um, um para muitos, um para muitos.
Um para muitos, muitos para muitos, muitos para um.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta cinco conjuntos diferentes e três relações entre alguns desses conjuntos. Nosso objetivo é classificar cada uma dessas relações como um para um, um para muitos, muitos para um ou muitos para muitos. Para isso, precisamos entender como cada elemento de um conjunto se relaciona com os elementos do outro conjunto. Vamos precisar saber um pouco sobre funções e relações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de relação:
  • Um para um (injetora): Cada elemento do primeiro conjunto está relacionado com no máximo um elemento do segundo conjunto, e vice-versa.
  • Um para muitos: Um elemento do primeiro conjunto pode estar relacionado com vários elementos do segundo conjunto, mas cada elemento do segundo conjunto está relacionado com no máximo um do primeiro.
  • Muitos para um: Vários elementos do primeiro conjunto podem estar relacionados com um único elemento do segundo conjunto.
  • Muitos para muitos: Vários elementos de um conjunto podem estar relacionados com vários elementos do outro conjunto.

Passo 3

Vamos analisar cada relação:
  1. Relação rho: A B:
    • A relação é: rho=(-3, a),(-2, b),(-1, c),(0, d),(2, e),(1, d).
    • Observando, vemos que:
      • O elemento 0 está relacionado com d.
      • O elemento 1 também está relacionado com d.
    • Isso significa que dois elementos de A estão relacionados com o mesmo elemento de B. Portanto, é uma relação muitos para um.
  2. Relação sigma: C D:
    • A relação é: sigma=(&, 5),(#, 7),(%, 3),(*, 1),(.
    • Observando, vemos que:
      • O elemento - Observando, vemos que: - O e<=mento está relacionado com está relacionado com e e .
    • Isso significa que um elemento de C está relacionado com vários elementos de D, e também um elemento de D pode ser relacionado com vários elementos de C. Portanto, é uma relação muitos para muitos.
  3. Relação - Isso significa que **um e<=mento de C está relacionado com vários e<=mentos de D**, e também **um e<=mento de D pode ser relacionado com vários e<=mentos de C** Portanto, é uma relação **muitos para muitos** 3 **Relação :
    • A relação é: **: - A relação é: .
    • Observando, cada elemento de A está relacionado com apenas um elemento de E, e como todos os elementos de E (Natuas) são distintos nessa relação, não há repetição. Portanto, é uma relação um para um.

Resposta

Muitos para um, muitos para muitos, um para um.

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