Seja o conjunto S=x in N ; x <= 10. A relação rho em S, dada por x rho y rightarrow y=(x-3)^2+1, é classificada como: (4 Pontos)
Muitos para um
Um para muitos

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos o conjunto
S = ,x in Nmid x <= 10 = 1,2,dots,10
e a relação x ,rho, y long<=ftrightarrow y = (x-3)^2 + 1 em dada por
Conteúdo: teoria de relações (função, injetividade, classificações “um-para-muitos” e “muitos-para-um”).
O que vamos precisar:
  • Entender quantos cada gera (para ver se é um-para-muitos).
  • Ver se há mais de um que gera o mesmo (para ver se é muitos-para-um).

Passo 2

Cada y = (x-3)^2 + 1 gera exatamente um valor de pela fórmula
Isto significa que não há um que se relacione a dois diferentes. Se fosse “um-para-muitos”, um único daria vários . Aqui isso não acontece, pois a expressão dá sempre um único resultado para dado .

Passo 3

Agora, para verificar se é “muitos-para-um”, procuramos se existem (x1 - 3)^2 + 1 ;=; (x2 - 3)^2 + 1 tais que
Basta achar um caso em . Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
    Viu só? Os dois valores diferentes de ( e ) geram o mesmo .

Resposta

A relação é classificada como “Muitos para um.”

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