Considere a tabela a seguir:
x | -3 | -1 | 0 | 2 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
y | 8 | 3 | -2 | -3 | 2 |
:— | :— | :— | :— | :— | :— |
Encontre P2(x), utilizando:
Método de Newton (Dif. Divididas), para os 3 últimos pontos.
Método de Newton (Dif. Divididas), para os 3 últimos pontos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o polinômio de grau 2, chamado de
, que passa pelos três últimos pontos da tabela usando o Método de Newton das Diferenças Divididas. Isso envolve interpolação polinomial, que é uma técnica para encontrar um polinômio que passa por um conjunto de pontos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os três últimos pontos da tabela que vamos usar:
Passo 3
No Método de Newton das Diferenças Divididas, construímos uma tabela onde calculamos as diferenças divididas para encontrar os coeficientes do polinômio. Vamos montar essa tabela passo a passo.
Passo 4
Começamos organizando os valores de
e
:
Passo 5
Calculamos a primeira diferença dividida
:
Atualizando a tabela:
Passo 6
Agora, calculamos a segunda diferença dividida :
Atualizando a tabela:
Passo 7
Com os coeficientes calculados, podemos escrever o polinômio de Newton:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos simplificar o polinômio:
Resposta
Então, o polinômio de interpolação de Newton
é: