Considere a tabela a seguir:
x | -3 | -1 | 0 | 2 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
y | 8 | 3 | -2 | -3 | 2 |
:— | :— | :— | :— | :— | :— |
Encontre P2(x), utilizando:
Método de Lagrange, para os 3 primeiros pontos
Método de Lagrange, para os 3 primeiros pontos
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar o polinômio de interpolação de Lagrange
usando os 3 primeiros pontos da tabela fornecida. A matéria envolvida é interpolação polinomial, especificamente o Método de Lagrange. Vamos precisar das coordenadas dos pontos e das fórmulas do método para resolver.
Passo 2
Primeiro, identificamos os três primeiros pontos da tabela:
Esses pontos serão usados para construir o polinômio
.
Passo 3
O polinômio de Lagrange é uma combinação das bases de Lagrange
multiplicadas pelos valores de
correspondentes. A fórmula geral é:
onde cada
é calculado da seguinte forma:
Passo 4
Vamos calcular cada base de Lagrange individualmente.
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Para
:
Passo 7
Agora, substituímos as bases no polinômio de Lagrange:
Passo 8
Vamos simplificar cada termo:
Passo 9
Encontramos um denominador comum para somar os termos:
Simplificando: