Calcular pelo o menos uma raiz real das equações, abaixo com
, usando o método de Newton também chamado de método de Pégaso.
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente calcular pelo menos uma raiz real da função
usando o método de Newton (também chamado de Pégaso), com precisão
.
Conteúdo: derivada de funções e iteração de Newton.
O que precisamos:
Conteúdo: derivada de funções e iteração de Newton.
O que precisamos:
-
e sua derivada . - Fórmula de Newton:
- Critério de parada:
.
Passo 2
Primeiro a gente monta
e
:
Escolhi um chute inicial
(às vezes basta um valor razoável perto da raiz).
Passo 3
Calculando
:
Aplicando Newton:
Passo 4
Agora
:
Diferença
, então vamos a mais uma iteração.
Passo 5
Calculando
:
Agora
, beleza! Critério de parada satisfeito.
Resposta
Uma aproximação da raiz real (com
) é