Considere a tabela x 0 1 3
f(x) 9 5 3
Calcule o polinômio interpolador usando Sistemas lineares

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos três pontos da função:
e . A matéria é Interpolação Polinomial via sistema linear. Pra resolver, a gente vai:
  1. Assumir um polinômio de grau até 2, .
  2. Substituir cada par pra montar um sistema de três equações em .
  3. Resolver esse sistema e achar , e .

Passo 2

Montando as equações:
  • Pra c = 9, a + b + c = 5, 9a + 3b + c = 3 , .
  • Pra , .
  • Pra , .
Então o sistema é:

Passo 3

Agora a gente resolve passo a passo:
  1. Da primeira equação já temos a + b + 9 = 5 Rightarrow a + b = 5 - 9 = -4 .
  2. Na segunda, substitui 9a + 3b + 9 = 3 Rightarrow 9a + 3b = 3 - 9 = -6 : 3a + b = -2
  3. Na terceira, também põe a + b = -4, 3a + b = -2 : Dividindo tudo por 3 dá
Agora temos o sistema reduzido:

Passo 4

Subtrai a primeira da segunda pra eliminar (3a + b) - (a + b) = -2 - (-4) Rightarrow 2a = 2 Rightarrow a = 1 :
1 + b = -4 Rightarrow b = -5
Com , da equação vem
E já tínhamos .

Resposta

O polinômio interpolador de grau 2 que passa pelos pontos dados é
boxedP(x) = x^2 ;-; 5x ;+; 9

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