(use aproximações com 4 casas decimais) Do cálculo I, sabemos que integral0^1 1x^2+1 d x=pi4 simeq 0,7854 . Calcule:
Integral pela Regra dos trapézios com n=7.

Passo 1

Então, amigão, o exercício pede pra gente aproximar a integral
integral0^1 1x^2+1,dx
usando a Regra dos Trapézios com Tn = hl(tfrac12 f(x0) + sumi=1^n-1f(xi) + tfrac12 f(xn)r) . Isso é conteúdo típico de Cálculo I (integração numérica). Para resolver, vamos precisar de:
  • Particionar o intervalo em pedaços iguais.
  • Calcular o passo .
  • Aplicar a fórmula da Regra dos Trapézios:

Passo 2

Primeiro a gente define o passo h = b - an = 1-07 = 17 approx 0,1429 . Como o intervalo vai de até e queremos subintervalos,
A teoria aqui é simples: dividimos o intervalo em pedaços iguais de largura e aproximamos a área sob a curva por trapézios.

Passo 3

Agora determinamos os pontos de amostragem
xi = a + i,h, i=0,1,2,dots,7
Isso dá:
x0=0,;x1=0,1429,;x2=0,2857,;dots,;x7=1
Em cada f(xi) = 1xi^2 + 1 a gente calcula
f(x0)&=1,0000, f(x1)&approx0,9800, f(x2)&approx0,9240, f(x3)&approx0,8440, f(x4)&approx0,7530, f(x5)&approx0,6623, f(x6)&approx0,5765, f(x7)&=0,5000
Ficamos com (valores arredondados a 4 casas decimais):

Passo 4

Bora montar a soma da Regra dos Trapézios:
T7 = hl(tfrac12f(x0) +f(x1)+f(x2)+cdots+f(x6) +tfrac12f(x7)r)
Substituindo os números:
T7 = 17l( tfrac12cdot1,0000 + (0,9800+0,9240+0,8440+0,7530+0,6623+0,5765) +tfrac12cdot0,5000 r)
Somando dentro do parêntese:
tfrac12cdot1 + sumi=1^6f(xi) + tfrac12cdot0,5 =0,5 + 4,7398 + 0,25 =5,4898
Então
T7 = 17times5,4898 approx 0,7843

Resposta

A aproximação da integral por trapézios com boxed0,7843 é

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