Considere a tabela:
|
|
---|---|
2,0 | 11,2 |
4,0 | 9,6 |
6,0 | 7,4 |
8,0 | 8,5 |
Encontre um polinômio que passa pelos pontos dados.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente achar um polinômio que passe exatamente pelos quatro pontos
Conteúdo: interpolação polinomial, mais especificamente fórmula de Lagrange.
O que vamos usar: a ideia de construir bases que valem 1 no ponto
e 0 nos outros
, daí montar
O que vamos usar: a ideia de construir bases
Passo 2
Primeiro, rotulamos os pontos:
,
,
,
.
A fórmula de Lagrange diz
A fórmula de Lagrange diz
e então
Passo 3
Vamos escrever cada
:
- Para
(ou seja, ):
- Para
( ):
- Para
( ):
- Para
( ):
Passo 4
Agora montamos
Substituindo cada
e fazendo a soma, após expandir e agrupar termos em
, chegamos a: