Considere a tabela:
x y
4,0 18,6
5,5 17,2
8,0 25,8
Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a x=7,5.

Passo 1

Beleza, o enunciado dá uma tabela de pontos (4,0, 18,6), (5,5, 17,2), (8,0, 25,8) :
e pede uma estimativa de quando .
Conteúdo: interpolação linear (a ideia de “ligar dois pontos com uma reta” e usar essa reta pra estimar valores intermediários). Vamos precisar da fórmula do coeficiente angular e da equação da reta entre dois pontos.

Passo 2

Como (x1, y1) = (5,5, 17,2), (x2, y2) = (8,0, 25,8) fica entre e , a gente vai pegar esses dois pontos para interpolar:

Passo 3

Calcular o coeficiente angular m = y2 - y1x2 - x1 = 25,8 - 17,28,0 - 5,5 = 8,62,5 = 3,44 da reta que passa por esses pontos:
Explicando: o coeficiente angular diz “quanto muda quando muda uma unidade”.

Passo 4

Agora, a equação da reta no ponto y - y1 = m,(x - x1) é
y - 17,2 = 3,44,(7,5 - 5,5) = 3,44 times 2 = 6,88
Substituindo y = 17,2 + 6,88 = 24,08 , e , para :
Então

Resposta

A estimativa é quando .

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