Considere a tabela:
|
|
---|---|
4,0 | 18,6 |
5,5 | 17,2 |
8,0 | 25,8 |
Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado dá três pares de valores
e pede uma estimativa de
quando
. Isso é um problema de regressão linear simples: a gente vai ajustar uma reta do tipo
usando o método dos mínimos quadrados, e aí, com essa reta, prevê
em
. Para isso, vamos precisar:
- Calcular as médias
e . - Calcular o coeficiente angular
(slope) pela fórmula dos mínimos quadrados. - Calcular o coeficiente linear
(intercept). - Substituir
na reta para obter .
Passo 2
Primeiro, as médias de
e de
:
Passo 3
Agora a fórmula do coeficiente angular
é:
Vamos calcular numerador e denominador:
Para cada ponto
:
-
produto = -
produto = -
produto =
Somando o numerador:
O denominador é
:
Logo
Passo 4
O coeficiente linear
vem de
Substituindo:
Então a reta ajustada é
Passo 5
Agora é só prever pra
:
Resposta
A estimativa de
para
é aproximadamente
.