Considere a tabela:
x y
4,0 18,6
5,5 17,2
8,0 25,8
Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a x=6,0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado dá três pares de valores y = a + b,x e pede uma estimativa de quando . Isso é um problema de regressão linear simples: a gente vai ajustar uma reta do tipo
usando o método dos mínimos quadrados, e aí, com essa reta, prevê em . Para isso, vamos precisar:
  1. Calcular as médias e .
  2. Calcular o coeficiente angular (slope) pela fórmula dos mínimos quadrados.
  3. Calcular o coeficiente linear (intercept).
  4. Substituir na reta para obter .

Passo 2

Primeiro, as médias de bar x = 4,0 + 5,5 + 8,03 = 17,53 approx 5,8333 e de bar y = 18,6 + 17,2 + 25,83 = 61,63 approx 20,5333 :

Passo 3

Agora a fórmula do coeficiente angular b = sumi=1^n (xi - bar x)(yi - bar y) sumi=1^n (xi - bar x)^2 é:
sum (xi-bar x)(yi-bar y) approx 3,5456 + 1,1111 + 11,416 = 16,073
Vamos calcular numerador e denominador:
Para cada ponto (-1,8333)^2 + (-0,3333)^2 + (2,1667)^2 approx 3,3611 + 0,1111 + 4,6944 = 8,1667 :
  1. b = 16,0738,1667 approx 1,968

    produto =


  2. produto =


  3. produto =
Somando o numerador:
O denominador é :
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Passo 4

O coeficiente linear a = bar y - b,bar x vem de
a approx 20,5333 - 1,968times5,8333 approx 20,5333 - 11,485 = 9,0483
Substituindo:
hat y = 9,0483 + 1,968,x
Então a reta ajustada é

Passo 5

Agora é só prever pra hat y(6,0) = 9,0483 + 1,968times6,0 = 9,0483 + 11,808 = 20,8563 :

Resposta

A estimativa de para é aproximadamente .

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