Considere a tabela
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
y | 0.17 | 1.45 | 2.84 | 4.4 | 6.6 | 6.6 | 10.8 |
ajuste a curva
a estes dados pelo método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para ajustar a curva
aos pares
Conteúdo: regressão linear e transformação de variáveis.
O truque é notar que, se definirmos
então o modelo vira
que é só uma reta! Para resolver, a gente vai:
1) calcular
2) montar somatórios
3) aplicar as fórmulas da regressão linear para achar
Passo 2
Calcular
para cada ponto:
x=1, y=0.17 →
x=2, y=1.45 →
x=3, y=2.84 →
x=4, y=4.4 →
x=5, y=6.6 →
x=6, y=6.6 →
x=7, y=10.8 →
x=1, y=0.17 →
x=2, y=1.45 →
x=3, y=2.84 →
x=4, y=4.4 →
x=5, y=6.6 →
x=6, y=6.6 →
x=7, y=10.8 →
Passo 3
Agora os somatórios (com
pontos):
Passo 4
Usamos as fórmulas da reta
:
Substituindo:
Passo 5
Voltando ao modelo original
, temos:
Se quiser, dá para escrever como
com
.
Resposta
O ajuste pelos mínimos quadrados é
ou seja,
e
.