Considere a tabela
x 1 2 3 4 5 6 7
y 0.17 1.45 2.84 4.4 6.6 6.6 10.8
ajuste a curva y=exp (m x+n) a estes dados pelo método dos mínimos quadrados.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para ajustar a curva
y = exp(mx + n)
aos pares z = ln(y),, da tabela usando o método dos mínimos quadrados.
Conteúdo: regressão linear e transformação de variáveis.
O truque é notar que, se definirmos
z = m,x + n,,
então o modelo vira

que é só uma reta! Para resolver, a gente vai:
1) calcular ,
2) montar somatórios , , , ,
3) aplicar as fórmulas da regressão linear para achar e .

Passo 2

Calcular para cada ponto:
x=1, y=0.17 →
x=2, y=1.45 →
x=3, y=2.84 →
x=4, y=4.4 →
x=5, y=6.6 →
x=6, y=6.6 →
x=7, y=10.8 →

Passo 3

Agora os somatórios (com pontos):



Passo 4

Usamos as fórmulas da reta m = n,sum xi zi ;-;sum xi,sum zi,n,sum xi^2 ;-;(sum xi)^2, , n = sum zi - m,sum xin :
m = 7cdot45.44264 - 28cdot7.278247cdot140 - 28^2 approx 318.0985 - 203.7907980 - 784 = 114.3078196 approx 0.58321,
Substituindo:
n = 7.27824 - 0.58321cdot287 approx 7.27824 - 16.32997 approx -1.29309

Passo 5

Voltando ao modelo original y = expl(0.58321,x ;-;1.29309r) , temos:
Se quiser, dá para escrever como com .

Resposta

O ajuste pelos mínimos quadrados é
boxedy = expl(0.58321,x - 1.29309r),
ou seja, e .

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