Considere a tabela:
|
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---|---|
4,0 | 18,6 |
5,5 | 17,2 |
8,0 | 25,8 |
Encontre uma equação para a parábola que passa pelos pontos dados.
Passo 1
Beleza, então o problema é: “Achar a equação de uma parábola (isto é, uma função quadrática
) que passe pelos três pontos
Conteúdo: funções quadráticas e sistemas lineares.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Substituir cada ponto na forma geral
e obter 3 equações; - Resolver o sistema para encontrar
, e .
Passo 2
Primeiro, montamos as três equações substituindo cada par
:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora vamos eliminar
subtraindo a primeira equação das outras duas:
Eq1:
Eq2:
Eq3:
Eq1:
Eq2:
Eq3:
Fazendo Eq2 – Eq1:
Fazendo Eq3 – Eq1:
Pra simplificar esses dois:
Passo 4
Vamos eliminar
. Multiplico a primeira eq. por
:
Agora subtraio desta a segunda eq. (48a+4b=7,2):
Passo 5
Com
volto em
:
Passo 6
Por fim achamos
com a primeira eq. original
:
Resposta
A parábola que passa pelos pontos dados é, aproximadamente,