Considere a tabela:
x y
4,0 18,6
5,5 17,2
8,0 25,8
Encontre uma equação para a parábola que passa pelos pontos dados.

Passo 1

Beleza, então o problema é: “Achar a equação de uma parábola (isto é, uma função quadrática (4,0 , 18,6), (5,5,17,2), (8,0,25,8) ) que passe pelos três pontos
Conteúdo: funções quadráticas e sistemas lineares.
O que vamos precisar:
  1. Substituir cada ponto na forma geral e obter 3 equações;
  2. Resolver o sistema para encontrar , e .

Passo 2

Primeiro, montamos as três equações substituindo cada par a,(4,0)^2 + b,(4,0) + c = 18,6 ;longrightarrow; 16a + 4b + c = 18,6 :
Para a,(5,5)^2 + b,(5,5) + c = 17,2 ;longrightarrow; 30,25a + 5,5b + c = 17,2 :
a,(8,0)^2 + b,(8,0) + c = 25,8 ;longrightarrow; 64a + 8b + c = 25,8
Para :
Para :

Passo 3

Agora vamos eliminar (30,25-16),a + (5,5-4),b = 17,2 - 18,6 ;longrightarrow; 14,25a + 1,5b = -1,4 subtraindo a primeira equação das outras duas:
Eq1: (64-16),a + (8-4),b = 25,8 - 18,6 ;longrightarrow; 48a + 4b = 7,2
Eq2: 14,25a + 1,5b = -1,4, 48,a + 4,b = 7,2
Eq3:
Fazendo Eq2 – Eq1:
Fazendo Eq3 – Eq1:
Pra simplificar esses dois:

Passo 4

Vamos eliminar 14,25cdottfrac83,a + 1,5cdottfrac83,b = -1,4cdottfrac83 ;longrightarrow; 38,a + 4,b = -3,733ldots . Multiplico a primeira eq. por (48 - 38),a = 7,2 -(-3,733ldots) ;longrightarrow; 10a = 10,933ldots ;longrightarrow; a approx 1,0933 :
Agora subtraio desta a segunda eq. (48a+4b=7,2):

Passo 5

Com 14,25cdot1,0933 + 1,5b = -1,4 ;longrightarrow; 15,58 + 1,5b = -1,4 ;longrightarrow; 1,5b = -16,98 ;longrightarrow; b approx -11,32 volto em :

Passo 6

Por fim achamos 16cdot1,0933 + 4cdot(-11,32) + c = 18,6 ;longrightarrow; 17,49 - 45,28 + c = 18,6 ;longrightarrow; c = 18,6 + 27,79 ;longrightarrow; c approx 46,39 com a primeira eq. original :

Resposta

A parábola que passa pelos pontos dados é, aproximadamente,
boxedy = 1,0933,x^2 ;-;11,32,x ;+;46,39

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