Considere a tabela:
4,0
18,6
8,0
25,8
a) Encontre uma equação para a reta que passa pelos pontos dados.
b) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
.
c) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
.
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| 4,0 | 18,6 |
| 8,0 | 25,8 |
b) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
c) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
Passo 1
O enunciado dá duas observações da forma par (x,y) e pede três coisas. Dados:
- ponto 1:
e . - ponto 2:
e .
Perguntas a responder:
a) Encontrar uma equação da reta que passa por esses dois pontos.
b) Estimar o valor de para
.
c) Estimar o valor de para
.
a) Encontrar uma equação da reta que passa por esses dois pontos.
b) Estimar o valor de
c) Estimar o valor de
Passo 2
Para achar a reta precisamos primeiro calcular a inclinação (declive), chamada de
. A fórmula para o declive entre dois pontos
e
é:
onde
representa quanto
varia quando
aumenta de uma unidade (ou seja, “subida sobre corrida”). Aqui vamos identificar
e
e substituir na fórmula.
Calcule as diferenças:
Agora o declive:
Interpretação rápida: para cada aumento de
em
,
aumenta
.
Passo 3
A forma geral da reta que vamos usar é
onde
é o declive (já calculado) e
é o coeficiente linear (intercepto), ou seja, o valor de
quando
. Para encontrar
substituímos um dos pontos conhecidos na equação e resolvemos para
.
Usando o ponto
:
Calcule
:
Então
Passo 4
Agora escrevemos a equação final da reta com
e
encontrados:
Breve interpretação: se
crescer de
,
cresce
; quando
, a reta cruza o eixo
em
.
Passo 5
Estimativa para
. Substituímos na equação da reta:
Calcule
. Uma forma fácil de ver é
. Então
Passo 6
Estimativa para
. Substituímos:
Calcule
. Uma forma rápida:
. Então
Passo 7
Verificação rápida (confiança): para
a equação dá
, que coincide com o ponto dado. Bom sinal que os cálculos estão corretos.