Considere a transformação linear , tal que e . Qual é o vetor tal que ?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos uma transformação linear
que satisfaz
A missão é encontrar um vetor tal que
Conteúdo: transformações lineares, combinação linear de vetores e solução de sistema linear. Vamos usar a linearidade de e escrever como combinação dos vetores cujas imagens a gente conhece.
Passo 2
Primeiro, note que os vetores e são independentes em (determinante não nulo), então qualquer pode ser escrito como
para certos escalares . Isso é combinação linear: estamos usando uma base alternativa (não precisa ser a canônica) pois e formam base de .