Considere os três polinômios
, com
e
1 , com
e analise as afirmativas abaixo:
I. O polinômio
é divisível por
.
II. O resto da divisão de
por
é igual a -20 .
III. Se
, então
é divisível por
.
IV. O resto da divisão de
por
é igual a 0 se
é ímpar.
Estão corretas apenas as afirmativas:
I. O polinômio
II. O resto da divisão de
III. Se
IV. O resto da divisão de
Estão corretas apenas as afirmativas:
Passo 1
Beleza, o exercício tá na parte de divisão de polinômios, mais especificamente no Teorema do Resto. A ideia é: quando você divide um polinômio
por
, o resto é exatamente
.
O que a gente precisa fazer:
O que a gente precisa fazer:
- Calcular
pra ver se divide . - Calcular
pra achar o resto de dividido por . - Verificar, no caso
, se divide . - Calcular
pra ver o resto de dividido por e checar se isso zera quando é ímpar.
Passo 2
I. Queremos saber se
divide
. Pelo Teorema do Resto, basta avaliar
:
Como deu zero, o resto é zero e, portanto,
divide
. Afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
II. Resto de
por
é
. Vamos calcular:
Isso bate com o enunciado. Afirmativa II é verdadeira.
Passo 4
III. Para
e
, temos
. Se quisermos que
divida
, o resto é
:
Não zera, logo
não divide
. Afirmativa III é falsa.
Passo 5
IV. Para
, o resto de dividir por
é
.
- Se
for ímpar, , daí . - Se
for par, , daí .
O enunciado dizia que o resto é zero quando
é ímpar, mas na real isso só ocorre quando
é par. Afirmativa IV é falsa.
Resposta
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.