A expansão binomial é uma ferramenta importante no estudo da álgebra, pode ser utilizada para simplificar cálculos ou para compreender relações entre variáveis de uma função. Ao expandir um binômio elevado a uma potência inteira e positiva identifica-se um polinômio que pode ser analisado para determinar o valor de coeficientes específicos. O desenvolvimento da potência
, por exemplo, resulta em polinômio na variável
.
O coeficiente de
no polinômio obtido por meio do desenvolvimento indicado é igual a
O coeficiente de
Passo 1
Beleza, o enunciado pede o coeficiente de
no polinômio que a gente obtém ao expandir
. O assunto aqui é o Teorema Binomial e vamos precisar usar a fórmula
para identificar qual termo entrega
e, daí, achar o coeficiente.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial,
Cada somatório aqui é um termo com grau em
igual a
.
Passo 3
Queremos o termo onde o expoente de
seja 2, ou seja:
Isso dá
Passo 4
Substituindo
no termo geral, o coeficiente é
Lembra que
.
Passo 5
Agora é só calcular:
Resposta
O coeficiente de
em
é
.