onde , e são constantes maiores do que zero. Obtenha aproximações para as derivadas presentes na Eq. (5) considerando como referência e aproximações recuada para a derivada primeira e centrada para a derivada segunda. Obtenha, então, um algoritmo de solução para a Eq. (5).
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é discretizar a equação
usando diferenças finitas. O conteúdo é método de diferenças finitas (FD): a gente vai precisar de um malha em com passo , da fórmula recuada (backward) pra derivada primeira e da fórmula centrada pra derivada segunda.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as aproximações:
Derivada primeira (aproximação recuada no nó ):
Derivada segunda (aprox. centrada no nó ):
Passo 3
Agora substituímos essas aproximações na equação contínua, em cada nó u,varphii - varphii-1De:
u,De
Para organizar, multiplica tudo por :
Passo 4
Vamos abrir e agrupar os termos em -alpha,varphii+1 ;+;(2alpha + u,De:
alpha,varphii+1 =(2alpha + u,De
Isolando , o algoritmo de marcha fica:
Resposta
O esquema numérico no nó boxedvarphii+1 =(2alpha + u,De é
Assim, dado e , você marcha em usando essa fórmula.