Considere os vetores
e
do
.
Qual é o valor de
para que o vetor
seja a combinação linear de
e
?
a) -41
b) -1
c) 1
d) 41
Qual é o valor de
a) -41
b) -1
c) 1
d) 41
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar o valor de
tal que o vetor
seja combinação linear dos vetores
no
.
Conteúdo: combinação linear de vetores e resolução de um sistema linear.
O que vamos precisar:
Conteúdo: combinação linear de vetores e resolução de um sistema linear.
O que vamos precisar:
- Entender que dizer “
é combinação linear de e ” significa achar escalares e tais que . - Montar um sistema de três equações (uma para cada coordenada).
- Resolver esse sistema para achar
, e, por fim, .
Passo 2
Escrevendo a condição de combinação linear:
[
\eta = a,u + b,v
;\Longrightarrow;
(11,,9,,m)
a,(1,3,-4) + b,(-2,2,7).
]
]
Isso gera a seguinte igualdade de coordenadas:
Passo 3
Vamos focar primeiro nas duas primeiras equações para achar
e
:
Explicando a teoria rapidinho: quando temos duas incógnitas (
) e duas equações, podemos usar substituição ou eliminação. Aqui vamos somar as equações para eliminar
.
Passo 4
Somando (1) e (2):
Agora, substitui
em
:
Passo 5
Com
e
vamos na terceira equação pra achar
:
Resposta
O valor de
que faz
combinação linear de
e
é
.