Considere
e
e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (use o arredondamento a cada operação) e verifique se:
Passo 1
Beleza, o exercício é de Análise Numérica, mais precisamente de aritmética de ponto flutuante. A gente tem
x=0.5289, y=0.8012, z=0.6024
e trabalha com mantissa de 4 dígitos decimais, arredondando depois de cada operação. O objetivo é ver se vale a propriedade distributiva
x=0.5289, y=0.8012, z=0.6024
e trabalha com mantissa de 4 dígitos decimais, arredondando depois de cada operação. O objetivo é ver se vale a propriedade distributiva
quando feito em ponto flutuante com essas regras.
Passo 2
Primeiro calculamos
em ponto flutuante:
- Soma exata:
- Normalização e arredondamento a 4 dígitos na mantissa:
- Já está normalizado (entre 1.000 e 9.999).
- Mantissa “1.4036” tem 5 dígitos, então cortamos para 4 arredondando o último:
Logo em ponto flutuante:
Passo 3
Agora
:
- Produto exato:
- Normalizamos como
e arredondamos a 4 dígitos na mantissa:
- Mantissa “7.425756” → “7.426” (o 5º dígito é 5 ou mais).
- Então:
Passo 4
Agora
:
- Produto exato:
- Normaliza como
e arredonda a 4 dígitos:
- Mantissa “4.2375468” → “4.238” (arredonda o 5º dígito).
- Resultado:
Passo 5
Agora
:
- Produto exato:
- Normaliza como
e arredonda a 4 dígitos:
- Mantissa “3.1860936” → “3.186” (o 5º dígito é 0).
- Fica:
Passo 6
Finalmente, somamos
em ponto flutuante:
Esse resultado já tem 4 dígitos, então não precisa mudar:
Resposta
Comparando:
Logo, em ponto flutuante com 4 dígitos de mantissa e arredondamento a cada passo, a distributiva não se mantém.