Considere x=0.5289, y=0.8012 e z=0.6024 e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (use o arredondamento a cada operação) e verifique se:
x cdot(y+z)=x cdot y+x cdot z

Passo 1

Beleza, o exercício é de Análise Numérica, mais precisamente de aritmética de ponto flutuante. A gente tem
x=0.5289, y=0.8012, z=0.6024
e trabalha com mantissa de 4 dígitos decimais, arredondando depois de cada operação. O objetivo é ver se vale a propriedade distributiva
xcdot(y+z);=;xcdot y;+;xcdot z
quando feito em ponto flutuante com essas regras.

Passo 2

Primeiro calculamos y+z = 0.8012 + 0.6024 = 1.4036 em ponto flutuante:
  1. Soma exata:
1.4036 ;longrightarrow;1.404(porque o 5º dígito é 6, então sobe o 3 para 4)
  1. Normalização e arredondamento a 4 dígitos na mantissa:
    - Já está normalizado (entre 1.000 e 9.999).
    - Mantissa “1.4036” tem 5 dígitos, então cortamos para 4 arredondando o último:
y+z approx 1.404 ºíéã
Logo em ponto flutuante:

Passo 3

Agora 0.5289 times 1.404 = 0.7425756 :
  1. Produto exato:
xcdot(y+z) approx 7.426times10^-1 = 0.7426
  1. Normalizamos como e arredondamos a 4 dígitos na mantissa:
    - Mantissa “7.425756” → “7.426” (o 5º dígito é 5 ou mais).
    - Então:

Passo 4

Agora 0.5289 times 0.8012 = 0.42375468 :
  1. Produto exato:
xcdot y approx 4.238times10^-1 = 0.4238
  1. Normaliza como e arredonda a 4 dígitos:
    - Mantissa “4.2375468” → “4.238” (arredonda o 5º dígito).
    - Resultado:

Passo 5

Agora 0.5289 times 0.6024 = 0.31860936 :
  1. Produto exato:
xcdot z approx 3.186times10^-1 = 0.3186
  1. Normaliza como e arredonda a 4 dígitos:
    - Mantissa “3.1860936” → “3.186” (o 5º dígito é 0).
    - Fica:

Passo 6

Finalmente, somamos 0.4238 + 0.3186 = 0.7424 em ponto flutuante:
xcdot y + xcdot z approx 0.7424
Esse resultado já tem 4 dígitos, então não precisa mudar:

Resposta

Comparando:
xcdot(y+z) approx 0.7426 neq xcdot y + xcdot z approx 0.7424
Logo, em ponto flutuante com 4 dígitos de mantissa e arredondamento a cada passo, a distributiva não se mantém.

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