Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente analisar a sequência
e dizer se ela converge ou diverge. Se for convergente, temos que achar o limite.
Conteúdo: sequência numérica e limite de sequência (aqui, é uma progressão geométrica).
O que vamos precisar:
Reescrever como uma potência única.
Saber a teoria de limites de sequências geométricas: quando a razão satisfaz , o limite é 0; se , diverge para infinito ou menos infinito; se , é constante ou oscila.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de um jeito mais simples. Como , a gente tem:
Passo 3
Agora, lembra da teoria de sequência geométrica?
Uma sequência do tipo
satisfaz:
Se , então .
Se , (diverge).
Se , pode ser constante (se ) ou oscilar entre valores (se ).