Os números a seguir, são fornecidos a um computador decimal que trabalha com aritmética de ponto flutuante e quatro algarismos significativos:
alpha=0.7237 times 10^4, beta=0.2145 times 10^-3 e gamma=0.2583 times 10^1
Calcule o valor numérico de cada expressão usando quatro algarismos significativos em cada operação. Utilize o truncamento e depois, repita os cálculos usando arredondamento.
alpha+beta+gamma

Passo 1

Então, mano, o exercício é somar três números em aritmética de ponto flutuante decimal com quatro algarismos significativos:
alpha = 0,7237times10^4, beta = 0,2145times10^-3, gamma = 0,2583times10^1
Conteúdo: ponto flutuante, normalização, alinhamento de expoentes, e depois aplicar truncamento e arredondamento a cada operação, sempre mantendo 4 dígitos na mantissa.

Passo 2

Primeiro a gente normaliza todos para o mesmo expoente (o maior, que é alpha = 0,7237times10^4 ) e mostra como ficam as mantissas antes de somar:
  • beta = 0,2145times10^-3 = 0,00002145times10^4 já tá em gamma = 0,00002583times10^4 :
  • . Para passar pra , a gente desloca a vírgula 7 casas pra esquerda:
  • . Para , desloca 3 casas pra esquerda:

Passo 3

Agora somamos passo a passo, sempre cortando (truncando) pra 4 dígitos na mantissa:
  1. 0,7237 + 0,0000 =0,7237 Rightarrow 0,7237times10^4 :
    • Mantissa de 0,7237 + 0,0000 =0,7237 Rightarrow 0,7237times10^4 :
    • Mantissa de : , mas truncando a 4 dígitos vira
    • Soma:
  2. Soma o resultado com :
    • Resultado anterior:
    • Mantissa de : , truncada a 4 dígitos é
    • Soma:

Passo 4

Agora a mesma ideia, mas arredondando a 4 dígitos na mantissa:
  1. 0,7237+0,0000=0,7237 ;Rightarrow; 0,7237times10^4 :
    • 0,7237+0,0000=0,7237 ;Rightarrow; 0,7237times10^4 em é . O 5º dígito é “2” (<5), logo arredonda pra .
    • Soma igual ao truncamento:
  2. Soma com :
    • em é . O 5º dígito é “2” (<5), arredonda pra .
    • Soma de novo fica:

Resposta

Com truncamento e com arredondamento, o resultado final é o mesmo:
boxed0,7237times10^4(ou 7237 em valor decimal)

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