Construa uma função linear por parte para os seguintes pontos (0,1),(1,4),(3,5)

Passo 1

Beleza! A gente quer montar uma função por partes (ou “piecewise”) que passe exatamente pelos pontos (0,1), (1,4) e (3,5). Isso é conteúdo de geometria analítica: pra cada intervalo em x a gente vai ter uma reta. O que precisamos saber:
  • Como calcular a inclinação (slope) de uma reta entre dois pontos.
  • Como montar a equação da reta no formato .

Passo 2

Vamos fazer a primeira reta, que vai de f(x) = 3x + 1 até , usando os pontos e .
  1. Calcula a inclinação = .
  2. Monta a reta . Como , fica .
  3. Acha usando um dos pontos, por exemplo :
    .
    Logo, para , a reta é

Passo 3

Agora a segunda reta, de f(x) = tfrac12 x + 3.5 até , usando e .
  1. Inclinação .
  2. A reta é .
  3. Usa :
    .
    Portanto, para ,

Resposta

A função linear por partes que passa pelos pontos dados é:
f(x) = 3x + 1, & 0 <= x <= 1,[6pt] tfrac12 x + 3.5, & 1 <= x <= 3

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