Construa uma função linear por parte para os seguintes pontos
Passo 1
Beleza! A gente quer montar uma função por partes (ou “piecewise”) que passe exatamente pelos pontos (0,1), (1,4) e (3,5). Isso é conteúdo de geometria analítica: pra cada intervalo em x a gente vai ter uma reta. O que precisamos saber:
- Como calcular a inclinação (slope) de uma reta entre dois pontos.
- Como montar a equação da reta no formato
.
Passo 2
Vamos fazer a primeira reta, que vai de
até
, usando os pontos
e
.
- Calcula a inclinação
= . - Monta a reta
. Como , fica . - Acha
usando um dos pontos, por exemplo :
→ .
Logo, para, a reta é
Passo 3
Agora a segunda reta, de
até
, usando
e
.
- Inclinação
. - A reta é
. - Usa
:
→ → .
Portanto, para,
Resposta
A função linear por partes que passa pelos pontos dados é: