Construa o sistema linear para determinar os coeficientes do polinômio interpolador a partir dos pontos dados, e resolva pelo método da eliminação de Gauss.
Determine P(x)=a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0} para os pontos: (1,2),(2,3),(3,5).
Passo 1
O enunciado pede que eu construa o sistema linear para determinar os coeficientes do polinômio interpolador de grau 2 e resolva esse sistema pelo método da eliminação de Gauss.
Os pontos dados são (1,2), (2,3) e (3,5).
As incógnitas são os coeficientes a_{2}, a_{1} e a_{0} do polinômio
P(x)=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}.
Passo 2
Construo as equações impondo P(x)=y para cada ponto, substituindo x e y:
Explicação rápida do método de Gauss: aplicamos operações elementares em linhas (trocar linhas; multiplicar uma linha por constante não nula; somar múltiplo de uma linha a outra) para transformar a matriz aumentada numa matriz triangular superior, isto é, com zeros abaixo da diagonal principal. Depois fazemos substituição regressiva (back-substitution) para encontrar as incógnitas.]
Passo 4
Eliminação do elemento na posição (2,1) e (3,1) usando a primeira linha como pivô (o pivô é 1 em a_{2} na primeira linha):