Seja
definida no intervalo
. Aproxime
e
utilizando um polinômio, fórmula de Lagrange de grau 2, com os pontos
.
Passo 1
Então, o exercício pede para aproximar os valores de
nos pontos
e
usando o polinômio de interpolação de Lagrange de grau 2 nos nós
O conteúdo aqui é “Interpolação Polinomial”, mais especificamente a “Fórmula de Lagrange”. Para resolver, precisamos:
- Calcular
nos três nós. - Montar as bases de Lagrange
, , . - Construir o polinômio
. - Avaliar
e .
Passo 2
Primeiro, a teoria rapidinha: um polinômio de Lagrange de grau 2 que passe pelos pontos
é
onde
Agora, calculemos os valores
:
Passo 3
Vamos montar as funções base
,
e
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Portanto, o polinômio de interpolação é
Passo 4
Agora é só avaliar em
e
. Vamos fazer passo a passo:
Para
:
Então
Para
:
Então
Resposta
Aproximações obtidas pelo polinômio de Lagrange de grau 2: