Obtenha o polinômio interpolador, fórmula de Newton, para as funções abaixo, e avalie o erro cometido para o ponto a ser interpolado : e .
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente achar o polinômio interpolador de Newton de grau 2 para
nos pontos
e depois avaliar o erro que rolou ao aproximar em .
Isso é um caso de interpolação por diferenças divididas (fórmula de Newton) e, pra erro, a gente vai usar a diferença entre o valor exato e o valor aproximado .
Material que vamos usar:
Cálculo de nos três pontos
Diferenças divididas de 1ª e 2ª ordem
Fórmula do polinômio de Newton de grau 2
Avaliação em e cálculo do erro absoluto .
Passo 2
Primeiro, vamos achar os valores
Calculando (aproximando):
Passo 3
Agora calculamos as diferenças divididas:
1ª ordem