Desenvolva uma busca de aproximação com uma margem de erro 0,06.
DADOS:
Tem uma raiz entre [1,2], visto que:
DADOS:
Tem uma raiz entre [1,2], visto que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma aproximação da raiz da função
com uma margem de erro de 0,06. A gente sabe que a raiz está entre 1 e 2 porque
e
. Vamos usar o método da bissecção, que é uma técnica bem legal para achar raízes quando sabemos que a função muda de sinal no intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método da bissecção. Esse método funciona dividindo o intervalo onde a raiz está localizada pela metade repetidamente, verificando em qual subintervalo a função muda de sinal. Isso nos aproxima cada vez mais da raiz verdadeira.
Passo 3
Vamos começar com o intervalo [1, 2]. Calculamos o ponto médio desse intervalo:
Agora, avaliamos a função em
:
Como
e
, a raiz está entre 1 e 1,5 porque a função muda de sinal.
Passo 4
Agora, vamos usar o intervalo [1, 1,5]. Calculamos o novo ponto médio:
Avaliando a função em
:
Como
e
, a raiz está entre 1,25 e 1,5.
Passo 5
Vamos repetir o processo com o intervalo [1,25, 1,5]. Calculamos o ponto médio:
Avaliando a função em
:
Como
e
, a raiz está entre 1,25 e 1,375.
Passo 6
Agora, com o intervalo [1,25, 1,375], calculamos o ponto médio:
Avaliando a função em
:
Como
e
, a raiz está entre 1,3125 e 1,375.
Passo 7
Continuando com o intervalo [1,3125, 1,375], calculamos o ponto médio:
Avaliando a função em
:
Como
e
, a raiz está entre 1,34375 e 1,375.
Passo 8
Vamos mais uma vez com o intervalo [1,34375, 1,375]. Calculamos o ponto médio:
Avaliando a função em
:
Como
e
, a raiz está entre 1,359375 e 1,375.
Resposta
Após várias iterações utilizando o método da bissecção, a aproximação da raiz da função
com uma margem de erro de 0,06 é aproximadamente
.