- (Conversão de Decimal para Notação Científica Binária) Escreva o seguinte número na notação científica binária (mantissa
potência de 2 ):
d) -0.15625
d) -0.15625
Passo 1
Beleza, o exercício pede para converter o número decimal –0,15625 para a notação científica binária, ou seja, escrever algo do tipo mantissa × 2^expoente.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Conversão de frações decimais para binário.
- Normalização desse binário (deixar um único dígito “1” antes da vírgula) e achar o expoente.
Passo 2
Primeiro vamos transformar o valor absoluto, 0,15625, em binário. Para isso, a gente multiplica a parte fracionária por 2 repetidas vezes e anota a parte inteira de cada resultado:
0,15625 × 2 = 0,3125 → bit 0
0,3125 × 2 = 0,625 → bit 0
0,625 × 2 = 1,25 → bit 1 (subtrai 1 e fica 0,25)
0,25 × 2 = 0,5 → bit 0
0,5 × 2 = 1,0 → bit 1 (agora zera a parte fracionária e pára)
Isso dá a sequência de bits após a vírgula: 0,00101₂
Confere: 0,00101₂ = 1·2⁻³ + 0·2⁻⁴ + 1·2⁻⁵ = 0,125 + 0,03125 = 0,15625.
0,15625 × 2 = 0,3125 → bit 0
0,3125 × 2 = 0,625 → bit 0
0,625 × 2 = 1,25 → bit 1 (subtrai 1 e fica 0,25)
0,25 × 2 = 0,5 → bit 0
0,5 × 2 = 1,0 → bit 1 (agora zera a parte fracionária e pára)
Isso dá a sequência de bits após a vírgula: 0,00101₂
Confere: 0,00101₂ = 1·2⁻³ + 0·2⁻⁴ + 1·2⁻⁵ = 0,125 + 0,03125 = 0,15625.
Passo 3
Agora vamos normalizar esse binário, isto é, deslocar a vírgula para ter só um “1” antes dela.
Temos 0,00101₂. Para ficar 1,01₂ precisamos mover a vírgula 3 casas para a direita, o que equivale a multiplicar por 2⁻³:
0,00101₂ = 1,01₂ × 2⁻³
Temos 0,00101₂. Para ficar 1,01₂ precisamos mover a vírgula 3 casas para a direita, o que equivale a multiplicar por 2⁻³:
0,00101₂ = 1,01₂ × 2⁻³
Passo 4
Não esquece do sinal! O número original é negativo. Então a notação científica binária completa fica:
–1,01₂ × 2⁻³
–1,01₂ × 2⁻³
Resposta
–1,01₂ × 2⁻³